МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛІНІЙНИХ ЛАНОК СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 6
з курсу "Теорія автоматичного керування"
для студентів базового рівня 6.0922 “Електромеханіка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри електропривода та автоматизації промислових установок протокол № від 2001 р.
Львів 2001
Експериментальне дослідження частотних характеристик лінійних ланок систем автоматичного керування. Інструкція до лабораторної роботи № 6 з курсу "Теорія автоматичного керування" для студентів спеці аль нос ті 6.0922 "Електропривод і автоматизація промислових установок і техно логічних комплексів"/ Укл. О.Ю.Лозинський, В.Б.Цяпа, - Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2001. - с.
Укладачі О.Ю.Лозинський, д-р техн. наук, проф.
В.Б Цяпа, ст. викл.
Відповідальний за випуск Лозинський О.Ю., д-р техн.наук, проф.
Рецензенти: Панченко Б.Я., канд. техн. наук, доц.
Марущак Я.Ю., канд. техн. наук, доц.
Мета лабораторної роботи: експериментальне дослідження динамічних характеристик моделей лінійних ланок систем автоматичного керування (САК) і визначення їх параметрів по перехідних та частотних характеристиках.
1. Основні відомості.
Необхідною умовою при створенні системи керування технологічним процесом або промисловим об’єктом є дослідження її динамічних та статичних характеристик. Для цього потрібно мати математичний опис об’єкта керування, керуючого пристрою та інших елементів. що складають систему і сукупно мають назву – елементи САК. Математичний опис або математична модель елемента сак це сукупність диференційних та алгебраїчних рівнянь, що пов’язують вхідні та вихідні сигнали. Алгебраїчні рівняння описують усталені стани (похідні вхідних та вихідних сигналів рівні нулю) і називаються рівняннями статики.. Диференційні рівняння описують поведінку системи в часі при зміні вхідних та вихідних сигналів і називаються рівняннями динаміки.
Отримують динамічні характеристики аналітичним або експериментальними методами. Аналітичні методи грунтуються на законах фізики, хімії, електотехніки тощо. Часто ефективним є поєднання аналітичних методів з експериментальними. При цьому аналітично знаходять структуру рівнянь зв’язку, а числові значення коефіцієнтів рівнянь визначають експериментально.
Динамічні властивості окремої ланки, елемента САК або системи керування з певним наближенням можна описати математичним виразами:
диференційним рівнянням
де х(t) –вхідний сигнал; у(t) – вихідний сигнал (керована змінна); ап , ап-1 , ап-2 , ...,а0 , bm, dm-1 , dm-2 , … ,b0 – постійні коефіцієнти, що визначаються фізичними параметрами ланки (системи).
Для всіх реально існуючих систем, активних чотириполюсників завжди виконується умова m(n;
передавальною функцією
де s – оператор Лапласа; y(s) та x(s) – відображення відповідно y(t) та x(t);
комплексною передавальною функцією W(j() або амплітудно – фазовою характеристикою АФХ
де y(j() i x(j() - перетворення Фур’є відповідно сигналів y(t) i x(t).
Частотні характеристики описують передавальні властивості елементів і систем в режимі усталених гармонічних коливань, викликаних зовнішньою гармонічною дією. Розглянемо фізичну інтерпретацію частотних характеристик. Нехай на вхід лінійної ланки подається гармонічний сигнал певної частоти (:
x(t) = A sin (t .
Після закінчення перехідного процесу вихідний сигнал також буде гармонічним, тієїж частоти (, але з іншою амплітудою В і з фазовим зсувом ( (рис.1):
у(t) = В sin ((t+().
Рис.1. Часова діаграма вхідного і вихідного сигналів.
Змінюючи частоту ( в певному діапазоні, визначають залежність відношення амплітуд вихідного і вхідного сигналів від частоти. Ця залежність називається амплітудно-частотною характеристикою N(():
N(() = В/А.
Залежність фазового зсуву між вхідним і вихідним сигналами називають фазочастотною характе...
